1
00:00:00,500 --> 00:00:02,500
Dimenzije

2
00:00:03,000 --> 00:00:07,000
Dimenzija 2

3
00:00:14,540 --> 00:00:17,530
Moje ime je Hipparchus.

4
00:00:17,630 --> 00:00:21,530
Živel sem v drugem stoletju
pred rojstvom Kristusa

5
00:00:21,570 --> 00:00:25,600
in mislim, da ni 
pretirano bahanje,

6
00:00:25,670 --> 00:00:31,630
če se imam za očeta geografskih 
in astronomskih znanosti. 

7
00:00:32,540 --> 00:00:35,610
Veste, napisal sem 
več kot 14 knjig,

8
00:00:35,670 --> 00:00:40,540
a žal so bile skoraj vse 
izgubljene v meglicah časa.

9
00:00:40,560 --> 00:00:43,470
Bil sem odgovoren 
za prvi katalog zvezd,

10
00:00:43,540 --> 00:00:46,450
iznašel sem področje matematike, 
imenovano trigonometrija,

11
00:00:46,540 --> 00:00:49,530
in izumil orodje astrolab.

12
00:00:50,540 --> 00:00:56,530
Na srečo je moj izjemni naslednik 
Ptolomej tri stoletja kasneje

13
00:00:56,560 --> 00:01:02,530
nadaljeval z mojim delom
in danes zgodovinarji

14
00:01:02,560 --> 00:01:07,530
težko ločijo moje in
Ptolomejeve prispevke.

15
00:01:08,540 --> 00:01:13,530
Ptolomejev rokopis Almagest je
prvi znanstveni spis o astronomiji

16
00:01:13,560 --> 00:01:22,550
in njegova knjiga Geografija vsebuje
prvi zemljevid znanega sveta. 

17
00:01:23,540 --> 00:01:28,530
Geografija in geometrija 
obe preučujeta Zemljo.

18
00:01:30,570 --> 00:01:35,610
Geografija se ukvarja z 
vizualnim upodabljanjem Zemlje,

19
00:01:36,670 --> 00:01:41,580
geometrija pa z 
merjenjem Zemlje.

20
00:01:42,540 --> 00:01:47,530
Oblika Zemlje je 
približno sferična.

21
00:01:47,560 --> 00:01:52,530
Za trenutek pozabimo, 
da je nekoliko sploščena

22
00:01:52,560 --> 00:01:57,530
in se pretvarjajmo, da je
v resnici popolna sfera.

23
00:01:57,560 --> 00:02:03,610
Verjetno veste, da so točke na sferi 
enako oddaljene od njenega središča.

24
00:02:19,680 --> 00:02:24,680
Izberimo premico skozi središče
za os za naše sfere.

25
00:02:26,660 --> 00:02:30,690
Ko sfero prerežemo z 
ravnino, ki vsebuje os,

26
00:02:30,740 --> 00:02:40,720
dobimo veliko krožnico, ki 
sfero razdeli v dve hemisferi.

27
00:03:09,640 --> 00:03:16,480
Če sfero večkrat 
zarežemo vzdolž te osi,

28
00:03:16,620 --> 00:03:24,510
bomo dobili poldnevnike.
To so polovice krožnic, 

29
00:03:24,620 --> 00:03:31,710
ki potekajo od severnega
do južnega pola Zemlje.

30
00:03:39,540 --> 00:03:44,430
Če sfero večkrat prerežemo
pravokotno na prej izbrano os,

31
00:03:44,550 --> 00:03:48,530
dobimo še kopico krožnic, 
ki jih imenujemo vzporedniki.

32
00:03:59,550 --> 00:04:06,530
Sfera je zdaj pokrita z 
mrežo dveh vrst krivulj -

33
00:04:06,650 --> 00:04:10,930
poldnevnikov in vzporednikov.

34
00:04:11,550 --> 00:04:16,550
Eden od vzporednikov je ekvator, 
ki leži na sredi med poloma.

35
00:04:16,650 --> 00:04:22,550
Iz zgodovinskih razlogov pa je 
bil za glavnega izbran tudi

36
00:04:22,600 --> 00:04:28,610
poldnevnik skozi observatorij 
Greenwich v Angliji.

37
00:04:30,580 --> 00:04:35,520
Da bi opisali položaj 
točke na zemeljskem površju,

38
00:04:35,590 --> 00:04:40,570
začnimo tam, kjer
Greenwich sreča ekvator,

39
00:04:40,650 --> 00:04:47,570
in prehodimo po ekvatorju 
razdaljo, ki jo merimo s kotom, 

40
00:04:47,640 --> 00:04:53,610
imenovanim dolžina - 
obarvana je rdeče.

41
00:05:04,650 --> 00:05:10,550
Nato vzdolž ustreznega vzporednika 
prehodimo drugo razdaljo,

42
00:05:11,540 --> 00:05:22,500
merjeno s kotom, imenovanim 
širina - obarvana je zeleno.

43
00:05:25,660 --> 00:05:29,650
Tako končno prispemo 
k željenemu cilju.

44
00:05:32,680 --> 00:05:37,650
Vsaka točka na površju Zemlje
je natanko opisana 

45
00:05:37,690 --> 00:05:43,680
s tema dvema številoma:
geografsko širino in dolžino.

46
00:05:45,580 --> 00:05:50,290
Ker potrebujemo le dve števili
za natančen opis položaja točke,

47
00:05:50,560 --> 00:05:54,700
rečemo, da je sfera
dvodimenzionalna,

48
00:05:55,570 --> 00:06:01,530
in matematiki jo 
pogosto imenujejo S².

49
00:06:08,690 --> 00:06:14,650
Končno, če z letalom zapustimo Zemljo
in odletimo v širno vesolje,

50
00:06:14,720 --> 00:06:18,680
bomo za opis svojega položaja
potrebovali 3 števila:

51
00:06:18,800 --> 00:06:25,560
širino, dolžino in 
višino nad Zemljo.

52
00:06:31,740 --> 00:06:35,750
Ker zdaj potrebujemo tri števila
za opis svojega položaja v vesolju, 

53
00:06:35,850 --> 00:06:41,630
rečemo, da je 
prostor trirazsežen.

54
00:06:51,610 --> 00:06:56,570
Poglejte slike na zidu,
tam je portret Ptolomeja - 

55
00:06:56,710 --> 00:07:01,570
očeta izdelovanja zemljevidov.

56
00:07:04,580 --> 00:07:07,570
Kako narišemo Zemljo?

57
00:07:16,660 --> 00:07:21,670
En način je, da jo 
projiciramo na ravnino.

58
00:07:22,580 --> 00:07:26,630
Izberimo si neko mesto, 
recimo Dakar.

59
00:07:26,640 --> 00:07:31,630
Narišimo premico skozi 
severni pol in Dakar.

60
00:07:33,680 --> 00:07:41,550
Ta premica prebode mizo v točki,
ki jo imenujemo projekcija.

61
00:07:42,560 --> 00:07:46,750
Poljubno točko na površju lahko 
na tak način projiciramo na mizo.

62
00:07:47,560 --> 00:07:53,540
Bliže, kot je točka severnemu polu,
dlje stran je njena projekcija.

63
00:07:53,570 --> 00:07:58,350
V resnici lahko konča 
celo izven mize, 

64
00:07:58,540 --> 00:08:03,470
zato rečemo, da severni pol 
nima projekcije, oziroma,

65
00:08:03,540 --> 00:08:08,770
da njegova projekcija
leži v neskončnosti.

66
00:08:10,540 --> 00:08:18,700
Vse točke razen severnega pola pa 
lahko predstavimo v ravnini mize.

67
00:08:20,710 --> 00:08:27,700
Tak zemljevid sveta se imenuje 
stereografska projekcija.

68
00:09:09,580 --> 00:09:14,570
Seveda naša stereografska 
projekcija ne ohranja razdalj.

69
00:09:14,600 --> 00:09:24,570
Južna Amerika je videti majhna
v primerjavi s Severno Ameriko.

70
00:09:38,580 --> 00:09:42,550
Za boljše razumevanje 
učinka te projekcije

71
00:09:42,570 --> 00:09:48,550
bomo Zemljo zakotalili kot žogo,
in projicirali iz najvišje točke.

72
00:09:49,570 --> 00:09:55,740
Projekcije celin se vrtijo naokrog
in se izmenično večajo ali manjšajo.

73
00:10:00,710 --> 00:10:05,770
A od blizu lahko vidimo, 
da ne spreminjajo oblike,

74
00:10:05,870 --> 00:10:10,700
četudi se dolžine
spreminjajo.

75
00:10:11,560 --> 00:10:16,350
To je razlog, da stereografsko 
projekcijo imenujemo konformna.

76
00:10:16,570 --> 00:10:21,540
Kaj se pri tem zgodi s 
poldnevniki in vzporedniki?

77
00:10:22,560 --> 00:10:29,450
Projekcija iz severnega pola poldnevnike
preslika v premice skozi južni pol,

78
00:10:30,600 --> 00:10:37,560
vzporednike pa v
koncentrične krožnice.

79
00:10:42,670 --> 00:10:47,650
Ko se Zemlja obrača, se tako 
poldnevniki kot vzporedniki

80
00:10:47,680 --> 00:10:53,750
vedno projicirajo ali 
v krožnice ali v premice.

81
00:10:55,670 --> 00:11:03,550
Stereografska projekcija preslika
krožnice na sferi v krožnice na ravnini,

82
00:11:05,740 --> 00:11:10,540
z izjemo krožnic, ki potekajo
skozi izhodiščni pol projekcije;

83
00:11:10,610 --> 00:11:16,600
tiste se projicirajo 
v premice na ravnini.

84
00:11:41,600 --> 00:11:46,550
Kotalečo se Zemljo si
oglejmo še od spodaj.

85
00:11:58,560 --> 00:12:06,600
Zdaj poldnevnike in vzporednike 
vidimo kot dva svežnja krožnic.

86
00:12:07,540 --> 00:12:13,630
Poldnevniki se stikajo v dveh 
točkah, severnem in južnem polu.

87
00:12:54,560 --> 00:12:57,450
Ali prepoznate ta poldnevnik?

88
00:12:57,570 --> 00:13:01,560
Da, to je Greenwich, 
ki označuje konec

89
00:13:01,680 --> 00:13:09,620
prvega dela našega potovanja 
proti četrti dimenziji.